あみだくじは，1 から n を表す n 本の縦線と，縦線 2 本の間を結ぶ横棒からなる．横棒を，その横棒が結ぶ２本の縦線のラベルを交換する互換とみなすことで，あみだくじ (つまり横棒と縦線からなるネットワーク) は置換を表すことになる．横棒を比較器とみてソーティングネットワーク (sorting network) として研究されることも多く，特に，隣り合う縦線 2 本の間の互換のみに横棒を制限した場合には primitive sorting network と呼ばれる．菱形タイリングは，辺の長さが同じ菱形を，隙間なく重なりなく敷き詰めたものである．本講演では，あみだくじと菱形タイリングの関係について説明し，逆探索や ZDD (Zero-Suppressed Binary Decision Diagrams; 零抑制型二分決定グラフ) による列挙や，その後の広がりについて述べる．