有限な離散集合上に定義される統計モデルの当てはまりを評価するための，マルコフ連鎖を利用したシミュレーション手法を紹介する．既約なマルコフ連鎖を構成するための推移基底（マルコフ基底）は代数的に特徴づけられ，多項式環のグレブナー基底の理論を用いて計算することができる．本講演では，この問題を理解するために必要な統計学と代数学の理論を概説し，講演者の関連する研究を紹介する．