組合せ遷移の問題を解決するために，これまでも数学の諸概念が利用されてきた．古い例として，15パズルに関するSam Lloydの問題をJohnsonとStoryが1879年に解決したものがある．彼らは，15パズルに関する問いを置換に関する問いとして言い換え，符号への準同型を考える，という手順を踏んでいる．これは，現代的な視点から見ると，組合せ遷移の問いに群論の知見を適用したものであるといえる．組合せ遷移への数学の活用事例は他にも散見され，双曲幾何の知見を適用したもの，トポロジーの知見を適用したもの等が挙げられる．

このように，数学と組合せ遷移に橋をかける例がいくつか知られるようになった．その一方で，このような例は散発的に存在しているだけであり，それらを統一的に理解する数学的な枠組みは未だ見ることができない．計画研究C01班では，数学と組合せ遷移に橋をかける諸例に共通する数理を抽出することで昇華し，理論体系として「組合せ遷移の数学理論」を構築することを目指す．最終的には，組合せ遷移の問題に対する新たな解法を提案し，研究者や実務家が数学を有用な道具として利用できることを目指して，研究を進めていく．