辺着色されたグラフとは，グラフの各辺に色が1色ずつ塗られたグラフのことである．本講演では，近年研究が進んでいる，辺着色されたグラフから特定のグラフ，例えば，properly coloredなハミルトン閉路やproperly coloredな全域木，を見つけるという研究とその研究に関する講演者の成果を述べる．また，辺着色されたグラフにおけるこのような研究とマトロイドの関係性についても議論する．その一例として，Rotaのcolorful予想と辺着色されたグラフの辺分割の関係性について議論する．