「組合せ遷移は，離散数学において伝統的に研究されてきた」という立場で，離散数学において どのような組合せ遷移問題が考えられてきたか，紹介する．また，その文脈において，最近勃興 してきた計算理論的側面も含めて，講演者自身の共同研究成果と未解決問題も述べる．その際 に，鍵となる概念は，有限束のハッセ図，凸多面体の1骨格，および，有限群のケーリーグラフ である．これらの概念を，まず，コンピュータ・サイエンスにおける基本的な問題であるソー ティングを例として，説明する．そして，カタラン構造，線形計画法，置換群のような離散数学 における概念と組合せ遷移がどのように関係しているのか，紹介する．